1 Euklidinen avaruus \(\mathbb {R}^n\)
Olkoon \(A \subset \mathbb {R}^n\) joukko. Joukon \(A\) reuna \(\partial A\) on joukko
\[ \partial A = \left\{ x \in \mathbb {R}^n \mid \forall r \mathbin {{\gt}}0, B(x, r) \cap A \neq \emptyset \land B(x, r) \cap A^c \neq \emptyset \right\} \]
\(r\)-säteisen \(x_0\)-keskeisen arvoimen kuulan reuna \(\partial B(x_0, r) = \left\{ y \mid |y - x_0| = r \right\} .\)
Joukon \(A\) sulkeuma on \(\overline{A} = A \cup \partial A\).
Olkoon \(A \subset \mathbb {R}^n\). Tällöin
\(\partial A\) on suljettu ja
\(\overline{A}\) on suljettu.